THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 20 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1.\)
a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).
b) Viết phương trình (C').
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha\) :
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\left( {{\rm{ }}y-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1\). Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.
Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).
Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).
b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.
Vậy phương trình đường tròn (C') là \({x^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}1.\)
Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 1.14 thường yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số, tính tổng của dãy số hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến dãy số. Đề bài có thể cho trước một số thông tin về dãy số, chẳng hạn như số hạng đầu, công sai hoặc công bội.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể về bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Giả sử đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của dãy số (un) được xác định bởi công thức u1 = 2 và un+1 = 2un + 1.
Bước 1: Tính các số hạng đầu tiên của dãy số.
u1 = 2
u2 = 2u1 + 1 = 2(2) + 1 = 5
u3 = 2u2 + 1 = 2(5) + 1 = 11
u4 = 2u3 + 1 = 2(11) + 1 = 23
Bước 2: Nhận xét về dãy số.
Dãy số (un) có dạng 2, 5, 11, 23,... Nhận thấy rằng các số hạng của dãy số có thể được biểu diễn dưới dạng 2n+1 - 1.
Bước 3: Chứng minh công thức số hạng tổng quát bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bước cơ sở: Với n = 1, ta có u1 = 21+1 - 1 = 22 - 1 = 3. Tuy nhiên, u1 = 2 theo đề bài. Do đó, công thức số hạng tổng quát ban đầu là chưa chính xác.
Bước quy nạp: Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk = 2k+1 - 1. Ta cần chứng minh công thức cũng đúng với n = k+1, tức là uk+1 = 2k+2 - 1.
Ta có uk+1 = 2uk + 1 = 2(2k+1 - 1) + 1 = 2k+2 - 2 + 1 = 2k+2 - 1. Vậy công thức đúng với n = k+1.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp toán học, công thức un = 2n+1 - 1 đúng với mọi số tự nhiên n.
Bước 4: Tính số hạng thứ 10 của dãy số.
u10 = 210+1 - 1 = 211 - 1 = 2048 - 1 = 2047.
Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 2047.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về dãy số. Việc nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, cùng với việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp, sẽ giúp các em giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
