THCS
THCS
Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?
Đề bài
Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.
- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết
+) Đồ thị Hình 2.24 a) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.
Lại có đồ thị a) có 4 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 4 nên theo định lí Ore, đồ thị a) có một chu trình Hamilton.
Một chu trình Hamiltol của đồ thị a) là ABCDA.
+) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thông và có các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây là bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị này có một chu trình Euler. Một chu trình Euler của đồ thị này là ABCDEADBECA.
Lại có đồ thị b) có 5 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 5 nên theo định lí Ore, đồ thị b) có một chu trình Hamilton.
Một chu trình Halminton của đồ thị này là ABCDEA.
+) Đồ thị Hình 2.24 c) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.
Lại có đồ thị c) có 8 đỉnh, mặc dù đồ thị này không thỏa mãn cả 2 định lí Ore và Dirac nhưng đồ thị vẫn có một chu trình Hamilton.
Một chu trình Hamiltol của đồ thị c) là ABCDHGFEA.
+) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A và B là đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler. Đồ thị d) này cũng không có chu trình Hamilton.
Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Đề bài thường cho một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị hoặc chứng minh một mệnh đề nào đó. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta hiểu rõ mục tiêu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 2]. Chúng ta thực hiện như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
