Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Bài 11 thuộc Chuyên đề 3: Một số yếu tố vẽ kỹ thuật trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, là một bước quan trọng trong việc làm quen với các phương pháp biểu diễn hình học không gian trên mặt phẳng. Việc hiểu rõ về hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo không chỉ cần thiết cho việc học tập môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật, thiết kế và xây dựng.

I. Hình chiếu vuông góc

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là hình tạo bởi tất cả các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng là hình tạo bởi tất cả các điểm là hình chiếu vuông góc của các điểm trên đường thẳng đó lên mặt phẳng. Tương tự, hình chiếu vuông góc của một mặt phẳng lên một mặt phẳng khác là giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có).

Để xác định hình chiếu vuông góc, ta thường sử dụng đường vuông góc và đường xiên. Đường vuông góc là đoạn thẳng nối điểm với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. Đường xiên là đoạn thẳng nối điểm với một điểm bất kỳ trên hình chiếu của nó.

II. Hình chiếu trục đo

Hình chiếu trục đo là một phương pháp biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng bằng cách chiếu song song các điểm của hình lên một mặt phẳng theo một hướng xác định. Có ba loại hình chiếu trục đo phổ biến:

• Hình chiếu trục đo vuông góc: Các đường chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
• Hình chiếu trục đo xiên góc: Các đường chiếu tạo với mặt phẳng chiếu một góc khác 90 độ.
• Hình chiếu trục đo đẳng góc: Các đường chiếu tạo với mặt phẳng chiếu một góc bằng nhau (thường là 120 độ).

Mỗi loại hình chiếu trục đo có những ưu điểm và nhược điểm riêng, phù hợp với từng mục đích sử dụng khác nhau.

III. Mối quan hệ giữa hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Hình chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của hình chiếu trục đo, trong đó các đường chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Hình chiếu trục đo có thể được sử dụng để biểu diễn các hình không gian một cách trực quan và dễ hiểu hơn so với hình chiếu vuông góc.

IV. Ứng dụng của hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Bản vẽ kỹ thuật: Biểu diễn các chi tiết máy, kiến trúc, xây dựng.
• Thiết kế: Tạo ra các mô hình 3D và hình ảnh trực quan.
• Địa lý: Vẽ bản đồ và biểu diễn địa hình.
• Y học: Chụp X-quang và CT scan.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Vẽ hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng và một mặt phẳng.
2. Vẽ hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật.
3. Xác định các yếu tố cần thiết để vẽ hình chiếu trục đo của một vật thể.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.