Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các hình của Hình 3.29, hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương? Giải thích vì sao.
Đề bài
Trong các hình của Hình 3.29, hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;
- Các góc trục đo đều bằng 120o.
- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.
Lời giải chi tiết
Hình 3.29a là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương vì đáy của hình chiếu vuông góc với phương chiếu l thẳng đứng; góc trục đo bằng 120°; hệ số biến dạng bằng 1 (chú ý đến độ dài các cạnh của hình chiếu).
Hình 3.29b và 3.29c không phải là hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình lập phương vì góc trục đo không cùng bằng 120°; hệ số biến dạng không cùng bằng 1 (chú ý đến độ dài các cạnh của hình chiếu).
Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết
Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Kết luận về tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ cụ thể (giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2):
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
- Khi lập bảng xét dấu, cần xác định đúng dấu của đạo hàm trên từng khoảng.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số để đưa ra kết luận chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải nhiều bài toán thực tế khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 11 và các môn học liên quan.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Các chủ đề liên quan:
- Đạo hàm
- Tính đơn điệu của hàm số
- Toán 11 Kết nối tri thức
