Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Đề bài thường cho một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị hoặc chứng minh một mệnh đề nào đó. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta hiểu rõ mục tiêu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số. Dựa vào đề bài, xác định hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tính đạo hàm. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Bước 4: Khảo sát hàm số. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
5. Bước 5: Kết luận. Trả lời câu hỏi của đề bài dựa trên kết quả khảo sát hàm số.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3]. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

• Bước 1: Hàm số f(x) = -x² + 4x + 1
• Bước 2: f'(x) = -2x + 4
• Bước 3: -2x + 4 = 0 => x = 2
• Bước 4:
  • Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
  • Trên khoảng (2; 3), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
• Bước 5: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2, và giá trị lớn nhất là f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tính lãi suất kép.
• Tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh.
• Dự báo xu hướng thị trường.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 2.10 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.