Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
4. Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tính đạo hàm f'(x)

Ta có: f(x) = x³ - 3x² + 2

Suy ra: f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng xét dấu f'(x):

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

• Giới hạn khi x → +∞: lim_x→+∞ f(x) = +∞
• Giới hạn khi x → -∞: lim_x→-∞ f(x) = -∞
• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)

Từ đó, ta có thể kết luận về sự biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Vẽ đồ thị của hàm số

Dựa vào kết quả khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có tính chất đồng biến, nghịch biến như đã phân tích.

Kết luận

Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và hiểu sâu hơn về kiến thức đạo hàm.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.