THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.14 trang 45 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?
Đề bài
Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.
Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết
Đồ thị đầy đủ Kn có n ≥ 2, n ∈ ℕ.
+ Với n = 2 ta có K2 không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).
+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.
Đồ thị đầy đủ Kn là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.
- Sử dụng định lí Ore, ta thấy Kn có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)
- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy Kn có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\), tức là \(\;n-1 \ge \frac{{n - 1}}{2}\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.
Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một đường đi Hamilton.
Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình trong không gian, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ đó và từ đó giải quyết bài toán.
Để giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2.14 trang 45, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận. Lời giải này sẽ được trình bày chi tiết, đầy đủ các bước và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài 2.14, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn.
