Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.24 trang 31 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.

Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'.

Đề bài

Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)

Lời giải chi tiết

Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}\) (đpcm).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, hoặc chứng minh tính song song, vuông góc.

Phân tích đề bài 1.24 trang 31

Để giải quyết bài 1.24 trang 31 hiệu quả, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu tính toán hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.

Phương pháp giải bài 1.24 trang 31

Có nhiều phương pháp giải bài 1.24 trang 31, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho dựa trên các định nghĩa và tính chất đã học.
Sử dụng các công thức tính góc: Áp dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai đường thẳng.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán vào hệ tọa độ để giải quyết bằng các công cụ đại số.
Sử dụng các định lý về song song, vuông góc: Áp dụng các định lý để chứng minh mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 1.24 trang 31

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc \angle SCA.
Tính AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a\sqrt{2}.
Tính SC: Trong tam giác vuông SAC, ta có SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3}.
Tính góc SCA: Trong tam giác vuông SAC, ta có \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}. Suy ra \angle SCA = \arctan(\frac{1}{\sqrt{2}}).
Kết luận: Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \arctan(\frac{1}{\sqrt{2}}).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 1.24 trang 31, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh sự song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các định nghĩa và tính chất một cách chính xác.
Áp dụng các công thức tính toán một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.