Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Hỏi phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành đường thẳng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với đường thẳng \(\Delta \).

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \), gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\).

Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MM'} \) có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà \(M \in \Delta \) nên hai đường thẳng MM' và \(\Delta \) trùng nhau hay \(M' \in \Delta \).

Vậy phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến mỗi điểm M thuộc \(\Delta \) thành điểm M' cũng thuộc \(\Delta \) hay phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành chính nó.

Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.3 trang 11

Bài 1.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.3 trang 11

Để giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Phân tích các yếu tố liên quan đến hàm số, như tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt.
Vận dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa lời giải bài 1.3 (Giả định một hàm số cụ thể)

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x² - 2x + 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số là một đa thức bậc hai, nên tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 2x + 1 có dạng parabol với đỉnh I(1, 0) và hệ số a = 1 > 0, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(1, 0) và mở lên trên. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định một vài điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn:
- x = 0 => y = 1
- x = 2 => y = 1
- x = -1 => y = 4
- x = 3 => y = 4
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.

Mẹo giải bài tập Toán 11 hiệu quả

Để học Toán 11 hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập, như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, và các trang web học Toán online.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 11 hiệu quả:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín, như montoan.com.vn.
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và học Toán 11 hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!