Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

I. Đề bài bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = ... Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số

1. Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính chính xác của các bước tiếp theo.
2. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
4. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (f'(x) < 0).
5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào bảng xét dấu để kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví dụ:

Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng xét dấu:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

IV. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số

• Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• ...

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!