Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

f(0) = 2

f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có các đặc điểm sau:

• Giới hạn khi x → +∞: f(x) → +∞
• Giới hạn khi x → -∞: f(x) → -∞
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có xu hướng đi lên khi x → +∞ và đi xuống khi x → -∞.

Kết luận:

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Các em nên tự mình thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích khác để giúp các em học tập tốt hơn.

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
• Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm và khảo sát hàm số
• Các bài tập luyện tập về đạo hàm và khảo sát hàm số

Chúc các em học tập tốt!