bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu chuyên đề “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” dành cho học sinh lớp 12, với độ dài 63 trang, là một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện hữu ích, bám sát chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu không chỉ hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp hướng dẫn chi tiết cùng với các dạng bài tập phong phú, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.

Mục tiêu:

• Kiến thức:
• Nắm vững định nghĩa về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số.
• Hiểu rõ các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn.
• Phân tích được mối liên hệ giữa hàm số y = f(x) và y = f(u(x)) khi có thông tin về bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
• Kĩ năng:
• Thành thạo việc lập và đọc bảng biến thiên của hàm số để xác định GTLN, GTNN.
• Tính toán đạo hàm của hàm số hợp và nhận biết mối liên hệ giữa các hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị.
• Biến đổi bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến số về bài toán khảo sát hàm một biến số.
• Giải quyết các bài toán tìm GTLN – GTNN của các hàm số có dạng y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (hoặc y = f'(x)).

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

• Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.
• Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
• Bài toán 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên một đoạn [a;b].
• Bài toán 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b].
• Bài toán 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [α;β] bằng k.
• Bài toán 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN.
• Bài toán 5. Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax² + bx + c| + mx đạt GTLN.
• Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
• Dạng 4: Xác định GTLN, GTNN bằng cách đặt ẩn phụ.
• Bài toán 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.
• Bài toán 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số khác.
• Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến.
• Dạng 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm số liên quan đến hàm ẩn.
• Bài toán 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).
• Bài toán 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
• Dạng 7: Ứng dụng của GTLN và GTNN trong các bài toán thực tế.
• Dạng 8: Ứng dụng GTLN, GTNN trong việc giải phương trình.
• Bài toán 1. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.
• Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình F(x;m) > 0; F(x;m) >= 0; F(x;m) < 0; F(x;m) <= 0 có nghiệm trên tập D.

Đánh giá: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập theo dạng một cách khoa học, giúp người học dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Việc trình bày chi tiết các mục tiêu, kiến thức và kỹ năng cần đạt được cho thấy sự đầu tư kỹ lưỡng trong việc xây dựng nội dung. Sự đa dạng của các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.