bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên sâu: Bài giảng Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em. Đây là tài liệu nền tảng, mở đầu cho chủ đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan trong chương trình Giải tích 12, chương 1.

Tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm 17 trang, tập trung vào việc hệ thống hóa kiến thức trọng tâm từ sách giáo khoa, đồng thời đi sâu vào phân loại các dạng bài tập điển hình, cung cấp phương pháp giải chi tiết và kèm theo hệ thống bài tập trắc nghiệm phong phú về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Với thiết kế phù hợp cho 2 buổi học, tài liệu này đặc biệt hữu ích cho các em học sinh mới bắt đầu làm quen với chủ đề tính đơn điệu của hàm số, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Khái quát nội dung tài liệu bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b).
• 2. Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu.
• 3. Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của một hàm cho trước.

Phương pháp giải:

• + Tìm tập xác định D của hàm số.
• + Tính y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm xi (nếu có).
• + Lập bảng xét dấu y’ trên miền D. Từ dấu y’ ta suy ra chiều biến thiên của hàm số.

DẠNG 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước.

Phương pháp giải:

Nếu đề bài cho đồ thị y = f(x), ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị “đi lên” hoặc “đi xuống”:

• + Khoảng mà đồ thị “đi lên”: hàm đồng biến.
• + Khoảng mà đồ thị “đi xuống”: hàm nghịch biến.

Nếu đề bài cho đồ thị y = f'(x). Ta tiến hành lập bảng biến thiên của hàm y = f(x) theo các bước:

• + Tìm nghiệm của f'(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành).
• + Xét dấu f'(x) (phần trên Ox mang dấu dương, phần dưới Ox mang dấu âm).
• + Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.

DẠNG 3. Tìm m để hàm số bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên R.

DẠNG 4. Tìm m để hàm phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.

Phương pháp giải:

• + Tính y’.
• + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ > 0 ⇔ ad − cb > 0.
• + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ < 0 ⇔ ad − cb < 0.

DẠNG 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f'(x).

Phương pháp giải:

• + Loại 1: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = f(x).
• + Loại 2: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u).
• + Loại 3: Cho đồ thị y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = g(x), trong đó g(x) có liên hệ với f(x).

DẠNG 6. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của tập R.

Phương pháp giải:

• + Loại 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định R.
• + Loại 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên khoảng con của tập R. Ta thường gặp hai trường hợp:
  • Nếu phương trình y’ = 0 giải được nghiệm “đẹp”: Ta thiết lập bảng xét dấu y’ theo các nghiệm vừa tìm (xét hết các khả năng nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.
  • Nếu phương trình y’ = 0 nghiệm “xấu”: Ta sử dụng 1 trong 2 cách sau:
    • Cách 1. Dùng định lý về so sánh nghiệm (sẽ nói rõ hơn qua bài giải cụ thể ).
    • Cách 2. Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách này xét sau).
• + Loại 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c đơn điệu trên khoảng con của tập R.
  • Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm.
  • Biện luận các trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.

DẠNG 7. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức.

Phương pháp giải:

• + Loại 1. Tìm điều kiện của tham số để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
• + Loại 2. Tìm điều kiện để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên khoảng con của R.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Gồm 60 bài tập trắc nghiệm chọn lọc tổng ôn chủ đề sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Đánh giá ưu điểm:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách có hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng.
• Phân loại bài tập chi tiết: Việc phân loại các dạng toán thường gặp giúp học sinh định hình được phương pháp giải cho từng dạng bài, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán.
• Phương pháp giải rõ ràng: Các bước giải được trình bày cụ thể, dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng làm theo và áp dụng.
• Bài tập tự luyện phong phú: Hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
• Tính ứng dụng cao: Tài liệu bám sát chương trình Giải tích 12, phù hợp với nhu cầu học tập và ôn thi của học sinh.

Với những ưu điểm nổi bật trên, tài liệu Bài giảng Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số của thầy Phùng Hoàng Em là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.