bài giảng cực trị của hàm số – phùng hoàng em

Tiếp nối thành công của bài giảng về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên sâu về "Cực trị của Hàm số" do thầy Phùng Hoàng Em tâm huyết biên soạn. Tài liệu này được thiết kế công phu với mục tiêu trở thành một cẩm nang toàn diện, hỗ trợ tối đa cho quá trình dạy và học về chủ đề này.

Tài liệu bao gồm 16 trang, được cấu trúc khoa học và chi tiết, phù hợp để giảng dạy và học tập trong khoảng hai buổi. Nội dung bao quát từ lý thuyết nền tảng đến các dạng bài tập điển hình, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và hệ thống bài tập trắc nghiệm phong phú. Với tài liệu này, học sinh sẽ được trang bị đầy đủ kiến thức và kỹ năng để chinh phục các bài toán về cực trị hàm số.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao trọn mọi khía cạnh của cực trị hàm số, từ định nghĩa, điều kiện cần và đủ, đến các phương pháp tìm cực trị và ứng dụng trong giải toán.
• Phương pháp tiếp cận khoa học: Các dạng toán được phân loại rõ ràng, đi kèm với phương pháp giải cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng.
• Bài tập đa dạng và chọn lọc: Hệ thống bài tập trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.
• Hướng dẫn giải chi tiết: Mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Khái quát nội dung tài liệu bài giảng cực trị của hàm số – Phùng Hoàng Em:

A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số.

Phương pháp giải:

1. Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi và những điểm xj mà đạo hàm không xác định.
2. Đưa các nghiệm xi và xj lên bảng xét dấu và xét dấu y’.
3. Lập bảng biến thiên và nhìn “điểm dừng”: “Dừng” trên cao tại điểm (x1; y1) thì x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) của hàm số; (x1; y1) là tọa độ điểm cực đại của đồ thị. “Dừng” dưới thấp tại điểm (x2; y2) thì x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số; (x2; y2) là tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị.

DẠNG 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.

Phương pháp giải:

Loại 1: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm y = f(x). Ta nhìn “điểm dừng”:

• “Dừng” trên cao tại điểm (x1; y1) thì x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) của hàm số; (x1; y1) là tọa độ điểm cực đại của đồ thị.
• “Dừng” dưới thấp tại điểm (x2; y2) thì x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số; (x2; y2) là tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị.

Loại 2: Cho đồ thị hàm f'(x). Ta thực hiện tương tự như ở phần đồng biến, nghịch biến.

DẠNG 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số.

Phương pháp giải: Chỉ dùng khi hàm số có đạo hàm cấp 2 tại x0. Ta thực hiện các bước:

1. Tính y’. Giải phương trình y’ = 0, tìm nghiệm x0.
2. Tính y”:
   • Nếu y”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
   • Nếu y”(x0) /> 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

DẠNG 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước.

Phương pháp giải:

1. Giải điều kiện y'(x0) = 0, tìm m.
2. Thử lại với m vừa tìm được bằng một trong hai cách sau:
   • Cách 1: Lập bảng biến thiên với m vừa tìm được. Xem giá trị m nào thỏa yêu cầu.
   • Cách 2. Tính y”. Thử y”(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm CĐ; y”(x0) /> 0 ⇒ x0 là điểm CT.

DẠNG 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Phương pháp giải:

1. Biện luận nghiệm phương trình y’ = 0 (phương trình bậc hai).
2. Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.

DẠNG 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c.

Phương pháp giải:

1. Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
2. Nhận xét:
   • Hàm số có ba điểm cực trị khi (1) có hai nghiệm khác 0. Suy ra ab < 0.
   • Hàm số có đúng một điểm cực trị ab ≥ 0 và a, b không đồng thời bằng 0.
3. Các công thức tính nhanh.

DẠNG 7. Tìm cực trị của hàm hợp, hàm liên kết.

Phương pháp giải:

Hàm hợp:

1. Đạo hàm hàm hợp y’ = f'(u).u’.
2. Giải nghiệm y’ = 0 (thường nhìn đồ thị f'(x)).
3. Lập bảng xét dấu y’ (bằng cách chọn giá trị đại diện của khoảng).

Hàm liên kết:

1. Đạo hàm y’.
2. Tìm nghiệm bằng hình ảnh đồ thị f'(x).
3. Lập bảng xét dấy y’ bằng cách nhìn vị trí của các đồ thị thành phần có liên quan.

DẠNG 8. Biện luận cực trị của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Phương pháp giải:

1. Loại 1: Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa một hệ thức cho trước.
2. Loại 2: Câu hỏi liên quan đến tọa độ hai điểm cực trị (x1; y1) và (x2; y2). Thường loại toán này, phương trình y’ = 0 có nghiệm “đẹp”.
3. Đường thẳng qua hai điểm cực trị.

DẠNG 9. Biện luận cực trị của hàm số y = ax^4 + bx^2 + c.

Phương pháp giải:

1. Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
2. Xác định tọa độ 3 điểm cực trị A(0; c), B, C theo m.
3. Biểu diễn điều kiện đề bài theo tham số m. Giải tìm m và đối chiếu điều kiện.
4. Các công thức tính nhanh.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Gồm 60 bài tập trắc nghiệm chọn lọc chủ đề cực trị của hàm số.

Với những ưu điểm vượt trội, tài liệu "Cực trị của Hàm số" của thầy Phùng Hoàng Em hứa hẹn sẽ là một nguồn tài liệu quý giá, giúp thầy cô giáo nâng cao hiệu quả giảng dạy và giúp học sinh chinh phục thành công chủ đề quan trọng này trong chương trình Toán học phổ thông.