bài giảng tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tài liệu học tập này, với độ dài 59 trang, là một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức về chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Tài liệu được xây dựng dựa trên nội dung chương 1 “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” của chương trình Giải tích 12, cung cấp cả lý thuyết nền tảng vững chắc và phương pháp giải quyết đa dạng các dạng bài tập thường gặp.

Mục tiêu: Tài liệu hướng đến việc trang bị cho học sinh những kiến thức và kỹ năng sau:

• Kiến thức:
• Nắm vững khái niệm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số và điều kiện tiếp xúc giữa hai đồ thị.
• Hiểu sâu sắc mối liên hệ giữa đạo hàm của hàm số tại một điểm và hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
• Thành thạo các phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp khác nhau: biết điểm tiếp xúc, biết hệ số góc, và tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
• Kỹ năng:
• Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm xác định.
• Viết phương trình tiếp tuyến khi biết trước hệ số góc của tiếp tuyến.
• Xác định phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cụ thể ngoài đồ thị hàm số.
• Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số một cách linh hoạt và hiệu quả.

Nội dung chính:

1. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM: Phần này hệ thống hóa các kiến thức lý thuyết cơ bản và quan trọng nhất về tiếp tuyến, tạo nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài tập.
2. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Tài liệu phân loại và trình bày chi tiết các dạng bài tập thường gặp, kèm theo phương pháp giải và ví dụ minh họa. Các dạng bài tập được phân chia cụ thể như sau:
1. Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước.
   • Bài toán 1: Xét sự tiếp xúc của hai đường cong.
   • Bài toán 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀).
2. Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc.
   • Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến dựa trên các quan hệ song song, vuông góc.
   • Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = (ax + b)/(cx + d) liên quan đến đường tiệm cận.
3. Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M cho trước.
   • Bài toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(x₀; y₀).
   • Bài toán 2: Xác định điểm M để có k tiếp tuyến đi qua M.
4. Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x₀ cho trước.
5. Dạng 5: Một số bài toán tiếp tuyến khác.
   • Bài toán 1: Tìm điểm trên đồ thị có tiếp tuyến song song hoặc cùng hệ số góc k.
   • Bài toán 2: Các dạng toán tiếp tuyến nâng cao khác.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, với cấu trúc mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc phân loại bài tập theo dạng và kèm theo ví dụ minh họa là một điểm mạnh, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập môn Giải tích.