Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo mức độ phân tán, giúp đánh giá sự biến thiên của một tập dữ liệu. Các khái niệm quan trọng bao gồm phương sai, độ lệch chuẩn, và hệ số biến thiên. Việc hiểu rõ các khái niệm này và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

1. Các khái niệm cơ bản về độ đo mức độ phân tán

Phương sai (Variance): Phương sai đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của giá trị x_i
• x_i là giá trị đại diện của khoảng thứ i
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu
• n là tổng số các giá trị trong mẫu

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, cung cấp một thước đo về mức độ phân tán của dữ liệu theo đơn vị gốc. Công thức tính độ lệch chuẩn là:

S = √S²

Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation): Hệ số biến thiên là tỷ lệ giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình, được biểu thị bằng phần trăm. Nó cho phép so sánh mức độ phân tán giữa các tập dữ liệu có đơn vị đo khác nhau. Công thức tính hệ số biến thiên là:

CV = (S / x̄) * 100%

2. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho bảng phân phối tần số sau:

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của mẫu số liệu.

Giải:

1. Tính giá trị trung bình (x̄): x̄ = (15 * 5 + 25 * 8 + 35 * 7) / (5 + 8 + 7) = 27.5
2. Tính phương sai (S²): S² = [5 * (15 - 27.5)² + 8 * (25 - 27.5)² + 7 * (35 - 27.5)²] / (19 - 1) = 70.83
3. Tính độ lệch chuẩn (S): S = √70.83 = 8.42
4. Tính hệ số biến thiên (CV): CV = (8.42 / 27.5) * 100% = 30.62%

Ví dụ 2: (Bài tập tương tự với dữ liệu khác, giải thích chi tiết từng bước)

3. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các công thức tính toán.
• Xác định chính xác giá trị đại diện của mỗi khoảng giá trị.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về các số đặc trưng đo mức độ phân tán trong chương trình Toán 12.