THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C). a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định. b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định.
b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a)
• Bãi Cháy:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 4 = 8\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 8}}{2}} \right).3 = 27,5\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 27,5 - 20 = 7,5\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 4.24,5 + 2.27,5 + 2.30,5}}{{12}} = 24\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24} \right)}^2} + 4.{{\left( {24,5 - 24} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {30,5 - 24} \right)}^2}} \right] = 20,75\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {20,75} \approx 4,5552\).
• Nam Định:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 3 = 7\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 7}}{2}} \right).3 = 29\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 3.24,5 + 2.27,5 + 3.30,5}}{{12}} = 24,5\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {24,5 - 24,5} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {30,5 - 24,5} \right)}^2}} \right] = 24\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {24} \approx 4,899\).
b) Do \(4,5552 < 4,8990\) nên nhiệt độ ở Bãi Cháy đồng đều hơn.
Bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài 16 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau như cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Yêu cầu của bài tập là tính đạo hàm của hàm số đã cho và rút gọn biểu thức (nếu có thể).
Để giải bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: y = sin(x2 + 1)
Bước 1: Xác định hàm số thành phần: u = x2 + 1 và v = sin(u)
Bước 2: Tính đạo hàm của từng hàm số thành phần:
Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = dv/du * du/dx = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải quyết bài tập một cách hiệu quả, học sinh cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em tham khảo:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 16 trang 98 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
