Giải bài 55 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho (m) thoả mãn (m > 0,m ne 1). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = {m^b} - {m^a}). B. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = {m^a} - {m^b}). C. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = frac{{{m^b}}}{{ln m}} - frac{{{m^a}}}{{ln m}}). D. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = frac{{{m^a}}}{{ln m}} - frac{{{m^b}}}{{ln m}}).
Đề bài
Cho \(m\) thoả mãn \(m > 0,m \ne 1\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\int\limits_a^b {{m^x}dx} = {m^b} - {m^a}\).
B. \(\int\limits_a^b {{m^x}dx} = {m^a} - {m^b}\).
C. \(\int\limits_a^b {{m^x}dx} = \frac{{{m^b}}}{{\ln m}} - \frac{{{m^a}}}{{\ln m}}\).
D. \(\int\limits_a^b {{m^x}dx} = \frac{{{m^a}}}{{\ln m}} - \frac{{{m^b}}}{{\ln m}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {{m^x}dx} = \left. {\frac{{{m^x}}}{{\ln m}}} \right|_a^b = \frac{{{m^b}}}{{\ln m}} - \frac{{{m^a}}}{{\ln m}}\).
Chọn C.
Giải bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 55 trang 28, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) * 2 = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(4x + 2)
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ecos(x2) * (-sin(x2)) * 2x = -2xsin(x2)ecos(x2)
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm y'' (đạo hàm cấp hai của y).
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:
y' = 3x2 - 6x
Sau đó, tìm đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Tìm đạo hàm cấp nhất và giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
y' = 3x2 - 6x = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại mỗi điểm.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài 55 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong chương trình học Toán 12.
