Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\) đạt cực tiểu tại điểm: A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.
Đề bài
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\) đạt cực tiểu tại điểm:
A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 9\)
\(y' = 0\) khi \(x = - 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3\).
Chọn B.
Giải bài 13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 13 trang 12
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 3) + (x^2 + 1)(x - 3)'
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 6x + 1
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, giúp dự đoán xu hướng phát triển của các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
Kết luận
Bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
