THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Đề bài
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(AC = BC = 2,BB' = 4,\)\(AB = x\left( {0 < x < 4} \right)\).
\(AH = \frac{x}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({S_{\Delta ABC}} = AB.CH = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)
Ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} V\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(AB = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc thực hành các phép toán với số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia và tìm module của số phức. Việc nắm vững kiến thức về số phức là rất quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học nâng cao hơn.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Thực hiện phép tính (2 + 3i) + (1 - i)
Lời giải: (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Đề bài: Thực hiện phép tính (5 - 2i) - (3 + i)
Lời giải: (5 - 2i) - (3 + i) = (5 - 3) + (-2 - 1)i = 2 - 3i
Đề bài: Thực hiện phép tính (1 + i)(2 - 3i)
Lời giải: (1 + i)(2 - 3i) = 1(2) + 1(-3i) + i(2) + i(-3i) = 2 - 3i + 2i - 3i2 = 2 - i - 3(-1) = 2 - i + 3 = 5 - i
Đề bài: Thực hiện phép tính (4 + 5i) / (1 - i)
Lời giải: (4 + 5i) / (1 - i) = [(4 + 5i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (4 + 4i + 5i + 5i2) / (1 - i2) = (4 + 9i - 5) / (1 + 1) = (-1 + 9i) / 2 = -1/2 + 9/2 i
Đề bài: Tìm module của số phức z = 3 - 4i
Lời giải: |z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Để giải tốt các bài tập về số phức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về số phức, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tốt!
