Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). a) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). b) (fleft( x right) = 2cos x). c) (int {fleft( x right)dx} = 2int {cos xdx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = - 2sin x + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).
a) \(f\left( x \right) = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).
b) \(f\left( x \right) = 2\cos x\).
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {\cos xdx} \).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức: \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin 2{\rm{x}}\cos x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = 2\cos x\).
Vậy a) đúng, b) đúng.
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {\cos xdx} = 2\sin x + C\).
Vậy c) đúng, d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung bài tập 22 trang 14
Bài tập 22 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Xét tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số trên một khoảng cho trước. Học sinh cần tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu.
- Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Phương pháp giải bài tập 22 trang 14
Để giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài, chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm; để xét tính đơn điệu, xét dấu đạo hàm; để tìm cực trị, tìm các điểm đạo hàm bằng 0.
- Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn viết đầy đủ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán uy tín để tìm hiểu thêm về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải Toán. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
