Giải bài 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 47 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 47 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Phương trình của mặt cầu tâm (Ileft( { - 11; - 13;15} right)) bán kính 9 là: A. ({left( {x + 11} right)^2} + {left( {y + 13} right)^2} + {left( {z - 15} right)^2} = 9). B. ({left( {x + 11} right)^2} + {left( {y + 13} right)^2} + {left( {z - 15} right)^2} = 81). C. ({left( {x - 11} right)^2} + {left( {y - 13} right)^2} + {left( {z + 15} right)^2} = 9). D. ({left( {x - 11} right)^2} + {left( {y - 13} right)^2} + {left( {z + 15} right)^2} = 81).

Đề bài

Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( { - 11; - 13;15} \right)\) bán kính 9 là:

A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 13} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 9\).

B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 13} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 81\).

C. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y - 13} \right)^2} + {\left( {z + 15} \right)^2} = 9\).

D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y - 13} \right)^2} + {\left( {z + 15} \right)^2} = 81\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 47 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( { - 11; - 13;15} \right)\) bán kính 9 là:

\({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 13} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y + 13} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 81\).

Chọn B.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 47 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 47 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 47 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 47 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai (y''): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải bất phương trình y'' > 0 để tìm khoảng lồi và y'' < 0 để tìm khoảng lõm.
Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn.
Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và nghịch biến (y' < 0).
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 47 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Với x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Với x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải bất phương trình 6x - 6 > 0, ta được x > 1. Vậy hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1) và lồi trên khoảng (1; +∞).
Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Vậy điểm uốn là (1; 0).
Bước 6: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.