THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 78 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2. d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2. e) Đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại mấy điểm? g) Với giá trị nào củ
Đề bài
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)
c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.
e) Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại mấy điểm?
g) Với giá trị nào của \(x\) thì \( - 2 < f\left( x \right) < 2\)?
h) Tìm công thức xác định hàm số \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\), đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại \(x = 0\), đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒2 tại \(x = - 1,x = 2\).
c) Điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là \(\left( {2; - 2} \right)\).
d) Điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {3;2} \right)\).
e) Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm.
g) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: \( - 2 < f\left( x \right) < 2,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}\) (phần màu đỏ).
h) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy \(d = 2\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\) nên ta có: \(a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 2 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = - 2\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) nên ta có: \(a.{\left( { - 1} \right)^3} + b.{\left( { - 1} \right)^2} + c.\left( { - 1} \right) + 2 = - 2\)
\( \Leftrightarrow - a + b - c = - 4\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có: \(a{.2^3} + b{.2^2} + c.2 + 2 = - 2 \Leftrightarrow 8a + 4b + 2c = - 4\).
Từ đó ta có \(a = 1,b = - 3,c = 0\).
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\).
Bài 78 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 78 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải câu này, ta cộng phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(2 + i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (1 - 2)i = 5 - i
Tương tự như câu a, ta trừ phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(1 + 2i) - (4 - i) = (1 - 4) + (2 + 1)i = -3 + 3i
Áp dụng công thức nhân hai số phức:
(2 - i)(1 + i) = (2 * 1 - (-1) * 1) + (2 * 1 + (-1) * 1)i = (2 + 1) + (2 - 1)i = 3 + i
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu (1 + i):
(3 + 2i) / (1 - i) = [(3 + 2i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (3 + 3i + 2i + 2i2) / (1 - i2) = (3 + 5i - 2) / (1 + 1) = (1 + 5i) / 2 = 1/2 + 5/2i
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 78 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
