Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx} ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],g\left( x \right) = 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x,a = 1,b = 2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \ln \left| 2 \right| - \ln \left| 1 \right| = \ln 2\\\frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }} = \frac{{\int\limits_1^2 {1dx} }}{{\int\limits_1^2 {xdx} }} = \frac{{\left. x \right|_1^2}}{{\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2}} = \frac{{2 - 1}}{{\frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{1^2}}}{2}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\).
Giải bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với trục tọa độ).
Phương pháp giải bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều
Để giải quyết bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số (y').
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0.
- Bước 3: Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm bậc nhất.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Ví dụ minh họa giải bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều
Khi giải bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tổng kết
Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
