Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số. Chương này không chỉ giới thiệu lý thuyết mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thi thường gặp.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để nắm vững chương này, bạn cần hiểu rõ các khái niệm sau:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính tăng, giảm của hàm số.
• Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
• Điểm uốn của đồ thị hàm số: Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm uốn.
• Tiệm cận của đồ thị hàm số: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.

II. Phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Quy trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm thường bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
4. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
5. Tìm cực trị của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
7. Tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số.
8. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
9. Vẽ đồ thị hàm số.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập về tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
• Bài tập về khảo sát hàm số: Xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
• Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
6. Điểm cực đại: (0, 2)
7. Điểm cực tiểu: (2, -2)

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [-1, 3]

Giải:

...

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức trong chương này, bạn nên:

• Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12!