Giải bài 59 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 59 trang 25 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đề bài
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 2\) và \({\rm{x}} = 2\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Giải bài 59 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 59 trang 25 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 59 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần xác định đúng công thức đạo hàm và áp dụng một cách chính xác.
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai. Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được ở dạng 1.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Xác định phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 59 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 59:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Câu b)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 3).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1
Câu c)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các trang web học Toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 59 trang 25 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
