Giải bài 49 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13. a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Đề bài
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13.
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?
b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x},y = - 2{\rm{x}} + 1\) và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\).
b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - \left( { - 2{\rm{x}} + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - 2x + 1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}} \right]dx} = \left. {\left[ { - {x^2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{3}}}} \right]} \right|_{ - 1}^0\\ = \left. {\left( { - {x^2} + x + \frac{1}{{{3^x}\ln 3}}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{{\ln 3}} - \left( { - 2 + \frac{3}{{\ln 3}}} \right) = 2 - \frac{2}{{\ln 3}}\end{array}\)
Giải bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Nội dung bài tập
Bài 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị.
Phương pháp giải
Để giải bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số cần khảo sát.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = -3x2 + 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: -3x2 + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | - | + | - | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến |
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
- f(-1) = -(-1)3 + 3(-1)2 - 2 = 0
- f(0) = -03 + 3(0)2 - 2 = -2
- f(2) = -23 + 3(2)2 - 2 = 2
- f(3) = -33 + 3(3)2 - 2 = -2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Vẽ bảng biến thiên chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Kết luận
Giải bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
