1. Môn Toán
  2. Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (x = 2). B. (x = - frac{1}{3}). C. (y = 3). D. (y = frac{1}{3}).

Đề bài

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).

B. \(x = - \frac{1}{3}\).

C. \(y = 3\).

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x - 2}}} \right) = + \infty \end{array}\)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cực trị và các bước khảo sát hàm số.

I. Kiến thức cần nắm vững

  1. Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
  2. Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
  3. Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
  4. Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bao gồm: xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét tính đơn điệu, vẽ đồ thị.

II. Giải chi tiết bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 48 trang 23, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến hoặc vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm cực trị: Cho y' = 0, ta có 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định loại cực trị:
    • Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
    • Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
    • Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên Youtube.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

  • Tìm cực trị của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh nắm vững điều kiện cực trị và các bước tìm đạo hàm.
  • Xét tính đơn điệu của hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

V. Mẹo giải bài tập hiệu quả

  • Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 48 trang 23 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc bạn học tập hiệu quả!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12