THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Một ô tô đang chạy với vận tốc (18m/s) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft( t right) = - 6t + 18left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18m/s\) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 6t + 18\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Khi xe dừng hẳn, ta có: \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 6t + 18 = 0\) hay \(t = 3\left( s \right)\).
Quãng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
\(\int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - 6t + 18} \right)dt} = \left. {\left( { - 3{t^2} + 18t} \right)} \right|_0^3 = 27\left( m \right)\).
Bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (2x) = 2x * cos(x^2 + 1)
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3
Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x
Tại x = 1, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0
Tại x = -1, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:
y(0) = -1
y(2) = 3
y(3) = 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
