Giải bài 42 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Một ô tô đang chạy với vận tốc (18m/s) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft( t right) = - 6t + 18left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18m/s\) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 6t + 18\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Khi xe dừng hẳn, ta có: \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 6t + 18 = 0\) hay \(t = 3\left( s \right)\).
Quãng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
\(\int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - 6t + 18} \right)dt} = \left. {\left( { - 3{t^2} + 18t} \right)} \right|_0^3 = 27\left( m \right)\).
Giải bài 42 trang 22 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài 42 trang 22 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
- Dạng 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 42 trang 22 SBT Toán 12 Cánh Diều
Câu a)
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (2x) = 2x * cos(x^2 + 1)
Câu b)
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3
Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x
Tại x = 1, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0
Tại x = -1, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4
Câu c)
Đề bài: (Ví dụ, giả định đề bài)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:
y(0) = -1
y(2) = 3
y(3) = 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 42 trang 22 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
