Giải bài 9 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 4z + 1 = 0\).
a) Điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Nếu mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) khi \(A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D = 0\).
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \ne 0\) nên \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) mà \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\), tức là giá của \(\overrightarrow n \) không vuông góc với \(\left( P \right)\) nên giá của \(\overrightarrow n \) cũng không vuông góc với \(\left( Q \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Vậy c) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4{\rm{z}} + 7 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.
Giải bài 9 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 9 trang 47
Bài tập 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
- Bài toán thực tế: Một số bài tập liên hệ đạo hàm với các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong đời sống.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 47
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9 trang 47, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
- Đạo hàm của x3 là 3x2
- Đạo hàm của 2x2 là 4x
- Đạo hàm của -5x là -5
- Đạo hàm của 1 là 0
Câu b)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
Nếu y = u/v thì y' = (u'v - uv') / v2
Câu c)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Lời giải:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) * g'(x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của lũy thừa, tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số có dạng nào để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Biến đổi hàm số: Đôi khi cần biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack,...
- Các video bài giảng trên Youtube: Tìm kiếm với từ khóa "giải bài tập đạo hàm lớp 12".
- Các diễn đàn học tập: Trao đổi, hỏi đáp với các bạn học sinh khác và giáo viên.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập đạo hàm trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
