Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 - {x^2}} ) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 5 ). C. 1. D. 2.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \) bằng:
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. 1.
D. 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có: \(y' = 1 + \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(y\left( { - 1} \right) = - 1;y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0;y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 \) tại \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A.
Giải bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 91 trang 40
Bài 91 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
- Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, hoặc phương trình lượng giác.
- Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 91 trang 40
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 91 trang 40, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc: Tránh nhầm lẫn giữa các công thức và quy tắc.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mẹo học tốt môn Toán 12
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể áp dụng những mẹo sau:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè, hoặc tham gia các diễn đàn học tập.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến.
Kết luận
Bài 91 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
