Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng: A. (2 + e). B. (3 + e). C. 3. D. (3{rm{x}} + {e^x}).
Đề bài
Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
A. \(2 + e\).
B. \(3 + e\).
C. 3.
D. \(3{\rm{x}} + {e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {3dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {3{\rm{x}}} \right|_0^1 + \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3 + e - 1 = 2 + e\).
Chọn A.
Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 52 trang 28
Bài tập 52 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 52 trang 28
Để giải bài tập 52 trang 28 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x).
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Ví dụ minh họa giải bài tập 52 trang 28
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Lưu ý khi giải bài tập 52 trang 28
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Chú ý đến các quy tắc đạo hàm khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = cos(x2).
- Bài tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số k(x) = ex + ln(x).
- Bài tập 3: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x2 - 4x + 3.
Kết luận
Bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
