Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài 6 trang 8 thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x right)dx} = {x^4} + {x^3} + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).
b) \(f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).
c) \(f'\left( x \right) = {x^4} - {x^3}\).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).
Vậy a) đúng.
\(f'\left( x \right) = {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)^\prime } = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\). Vậy b) đúng, c) sai.
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} - \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} - {x^3} + C\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Nội dung chi tiết bài 6 trang 8
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ thay đổi và các bài toán khác.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 8 (Ví dụ minh họa)
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể trong bài 6 trang 8:
Bài tập: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' = 0 khi 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tầm quan trọng của việc học tốt đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc học tốt đạo hàm sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Kết luận
Bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm.
