Giải bài 54 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan b - tan a).
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).
A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).
B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).
C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).
D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_a^b = \tan b - \tan a\).
Chọn D.
Giải bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 54 trang 28
Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 54 trang 28
Để giải bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi áp dụng các quy tắc, cần rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp bạn giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Trước khi tính đạo hàm, hãy phân tích cấu trúc của hàm số để xác định các quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải bài tập đạo hàm.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả của mình.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng Toán 12 trên Youtube
Kết luận
Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
