Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx); b) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx); c) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx); d) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx); e) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx); g) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx\);
c) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx\);
d) \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx\);
e) \(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} dx\);
g) \(\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
b)
\(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^7}} }}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{7}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \frac{7}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{ - \frac{5}{2}}}}}{{ - \frac{5}{2}}} + C = - \frac{2}{5}{x^{ - \frac{5}{2}}} + C\).
c)
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{4}{{15}}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \frac{4}{{15}} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\frac{{11}}{{15}}}} + C = \frac{{15}}{{11}}{x^{\frac{{11}}{{15}}}} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \right)dx} \\ = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\rm{x}} + \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{\rm{x}} - \frac{1}{x} + C\end{array}\).
e)
\(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{x}dx} = \int {\left( {x - 2 - \frac{3}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2{\rm{x}} - 3\ln \left| x \right| + C\).
g)
\(\begin{array}{l}\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)dx} = \int {\left( {6{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} - 8 - \frac{{20}}{x}} \right)dx} \\ = \frac{{6{{\rm{x}}^4}}}{4} + \frac{{15{{\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C\end{array}\).
Giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 23 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 23.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2.
Bài 23.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x2).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x2)) = cos(x2) * d/dx (x2) = 2x * cos(x2).
Bài 23.3
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x3 - 4x + 5.
Lời giải:
h'(x) = d/dx (x3 - 4x + 5) = 3x2 - 4.
h''(x) = d/dx (3x2 - 4) = 6x.
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sin(x), cos(x), ex, ln(x),...
- Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực,...
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên,...
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế, điều khiển các hệ thống,...
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc: Chọn công thức và quy tắc đạo hàm phù hợp với từng hàm số.
- Tính toán cẩn thận: Tránh các lỗi sai trong quá trình tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.
Kết luận
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
