THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9. b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Đề bài
Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9.
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\).
c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9 là:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = KH = \sqrt {{{\left( { - 5 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 9\).
c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;1; - 3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = 3\).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {3^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).
Bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 52 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 ⇔ x = 2
Khoảng đồng biến: (2, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x3 - 3x.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 3
f'(x) = 0 ⇔ x = ±1
f''(x) = 6x
f''(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu, f(1) = -2
f''(-1) = -6 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại, f(-1) = 2
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 52 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
