THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\); c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;
Đề bài
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\);
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\);
c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 4;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):5x + 6y - 7z - 8 = 0\);
d) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(K\left( {0; - 3;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 7}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x - 6} \right) - 2\left( {y + 7} \right) + 1\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} - 2y + z - 30 = 0\).
b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {14;14;14} \right) = 14\left( {1;1;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) + 1\left( {y - 8} \right) + 1\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {5;6; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 6\left( {y + 4} \right) - 7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 6y - 7z + 19 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y + 3} \right) + 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y + 2z + 1 = 0\).
Bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1)
Giải:
Đặt u = sin(2x + 1) và v = u2. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: v'(u) = 2u và u'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được:
y' = v'(u) * u'(x) = 2sin(2x + 1) * 2cos(2x + 1) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(4x + 2)
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập này:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Bài 68 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng vào các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
