THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135.
Đề bài
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\), trong đó \(a,b\) là các số tự nhiên. Khi đó \({a^2} + 2{b^3}\) bằng:
A. 22.
B. 24.
C. 32.
D. 135.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} \right]}^\prime }.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}.{{\left( x \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln {\rm{x}} - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = {e^2}\).
\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^3}} \right) = \frac{9}{{{e^3}}}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^3}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\) tại \(x = {e^2}\).
Vậy \(a = 4,b = 2 \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^3} = 32\).
Chọn C.
Bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài 38 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán cụ thể trên số phức. Để giải bài tập này, các em cần:
Câu a: Thực hiện phép cộng hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i.
Lời giải: z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Câu b: Thực hiện phép nhân hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - i.
Lời giải: z1 * z2 = (1 + i)(2 - i) = (1*2 - 1*(-1)) + (1*(-1) + 1*2)i = (2 + 1) + (-1 + 2)i = 3 + i
Câu c: Tìm module của số phức z = 3 - 4i.
Lời giải: |z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Số phức có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như điện tử, vật lý, và xử lý tín hiệu. Việc hiểu rõ về số phức không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong chương trình học mà còn mở ra cánh cửa cho những kiến thức nâng cao và ứng dụng thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 38 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
