Giải bài 30 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng: A. 0. B. ‒2. C. 1. D. ‒5.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. ‒2.
C. 1.
D. ‒5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\)
\(y\left( 2 \right) = - 5;y\left( 3 \right) = - \frac{7}{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - 5\) tại \({\rm{x}} = 2\)
Chọn D.
Giải bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 30 trang 17
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Các bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Đây là dạng bài tập phổ biến và đòi hỏi học sinh phải áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số chứa tham số. Các bài tập này yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ giữa đạo hàm và tham số để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 30.1 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Bài 30.2 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
Bài 30.3 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/(cos^2(3x - 2))
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt. Hãy xác định rõ hàm ngoài và hàm trong để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
- Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức. Điều này sẽ giúp bạn tính đạo hàm dễ dàng hơn.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán. Việc kiểm tra lại kết quả sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về đạo hàm.
