Giải bài 7 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( P right):ay + bz + c = 0) bằng: A. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}). B. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}).
Đề bài
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ay + bz + c = 0\) bằng:
A. \(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
B. \(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
C. \(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
D. \(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ay + bz + c = 0\) bằng:
\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Chọn D.
Giải bài 7 trang 47 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 7 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung bài tập 7 trang 47
Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
- Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt khi cần thiết.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 47
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Câu a)
Hàm số: y = x4 + 3x2 - 5
Đạo hàm: y' = 4x3 + 6x
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Câu b)
Hàm số: y = (2x - 1)(x2 + 3)
Đạo hàm: y' = 2(x2 + 3) + (2x - 1)(2x) = 2x2 + 6 + 4x2 - 2x = 6x2 - 2x + 6
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Câu c)
Hàm số: y = (x + 1) / (x - 2)
Đạo hàm: y' = (1(x - 2) - (x + 1)(1)) / (x - 2)2 = (x - 2 - x - 1) / (x - 2)2 = -3 / (x - 2)2
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương.
Câu d)
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Mở rộng và ứng dụng
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tìm cực trị của hàm số: Giúp xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tìm điểm uốn của hàm số: Giúp xác định các điểm mà đồ thị hàm số thay đổi hướng lồi hoặc lõm.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian cho vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian cho gia tốc.
- Tối ưu hóa trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt khi cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.
Kết luận
Bài 7 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong toán học và các lĩnh vực khác.
