Giải bài 31 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2;1} right),overrightarrow v = left( {5; - 4; - 1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u - overrightarrow v ) là: A. (left( { - 3;2;2} right)). B. (left( {7; - 6;0} right)). C. (left( {3; - 2; - 2} right)). D. (left( { - 3; - 6;0} right)).
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow v = \left( {5; - 4; - 1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là:
A. \(\left( { - 3;2;2} \right)\)
B. \(\left( {7; - 6;0} \right)\)
C. \(\left( {3; - 2; - 2} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 6;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức toạ độ của phép trừ vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {2 - 5; - 2 - \left( { - 4} \right);1 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 3;2;2} \right)\).
Chọn A.
Giải bài 31 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 31 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài 31 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Dạng 2: Giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế (ví dụ: tìm kích thước tối ưu của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất).
- Dạng 3: Khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Phương pháp giải bài 31 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải quyết các bài tập trong bài 31, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Biết cách xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết bài 31 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 31.1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 trên khoảng [0; 3].
Lời giải:
f'(x) = -2x + 4
f'(x) = 0 ⇔ -2x + 4 = 0 ⇔ x = 2
f(0) = -1
f(2) = -22 + 4*2 - 1 = 3
f(3) = -32 + 4*3 - 1 = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 31.2 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Bài 31.3 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các bài tập về tối ưu hóa trong các đề thi thử Toán 12
Kết luận
Bài 31 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
