1. Môn Toán
  2. Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 32 trang 18, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 32 này nhé!

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1;2} right]) bằng: A. 2. B. (frac{5}{2}). C. (frac{{10}}{3}). D. ‒2.

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:

A. 2.

B. \(\frac{5}{2}\).

C. \(\frac{{10}}{3}\).

D. ‒2.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = \frac{5}{2};y\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{5}{2}\) tại \(x = 1\).

Chọn B.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
  • Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
  • Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 32, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tan2(x)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

y' = 2tan(x) * (tan(x))' = 2tan(x) * (1/cos2(x)) = 2tan(x)/cos2(x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt: Quy tắc này thường được sử dụng trong các bài tập phức tạp.
  • Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác: Việc biến đổi lượng giác có thể giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính đạo hàm hơn.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập khác để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn.

Kết luận

Bài 32 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về đạo hàm.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12