Giải bài 100 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 100 trang 42 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 100 trang 42 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {2^{{x^2} - 1}}). a) (y' = left( {{x^2} - 1} right){.2^{{x^2} - 2}}). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (yleft( { - 2} right) = 8,yleft( { - 1} right) = 1,yleft( 1 right) = 1). d) Trên đoạn (left[ { - 2;1} right]), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {2^{{x^2} - 1}}\). a) \(y' = \left( {{x^2} - 1} \right){.2^{{x^2} - 2}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\).c) \(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( { - 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1\).d) Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2\). Vậy a) sai.
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy b) sai.
\(y\left( { - 2} \right) = {2^{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = 8,y\left( { - 1} \right) = {2^{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1}} = 1,y\left( 1 \right) = {2^{{1^2} - 1}} = 1\). Vậy c) đúng.
Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 0\).
\(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( 0 \right) = \frac{1}{2},y\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 8\) tại \(x = - 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \frac{1}{2}\) tại \(x = 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 100 trang 42 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 100 trang 42 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 100 trang 42
Bài 100 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với số phức. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
- Tính tổng, hiệu, tích, thương của các số phức.
- Tìm số phức liên hợp của một số phức cho trước.
- Giải các phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Phương pháp giải bài tập số phức
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về số phức, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Phép toán số phức:
- Cộng, trừ: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Chia: z1 / z2 = (z1 * z2_conjugate) / |z2|^2, trong đó z2_conjugate là số phức liên hợp của z2.
- Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z_conjugate = a - bi.
- Modun của số phức: |z| = √(a^2 + b^2)
Lời giải chi tiết bài 100 trang 42 (Ví dụ)
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính z1 + z2 và z1 * z2.
Giải:
- z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
- z1 * z2 = (2 + 3i)(1 - i) = (2 * 1 - 3 * (-1)) + (2 * (-1) + 3 * 1)i = (2 + 3) + (-2 + 3)i = 5 + i
Lưu ý khi giải bài tập số phức
Khi giải bài tập về số phức, học sinh cần chú ý:
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc phép toán số phức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức Toán học.
Kết luận
Bài 100 trang 42 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
