THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Đề bài
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 12\); \(y' = 0\) khi \(x = - 2,x = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 8{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 1,x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\), đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
\({y^\prime } = - 1 + \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} - 4 + 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 5,x = - 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 5\).
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x2).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x2)) = cos(x2) * d/dx (x2) = 2x * cos(x2).
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y thỏa mãn phương trình x2 + y2 = 1.
Lời giải:
Áp dụng đạo hàm hàm ẩn, ta có:
2x + 2y * dy/dx = 0
dy/dx = -x/y.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
