Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Đề bài
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 12\); \(y' = 0\) khi \(x = - 2,x = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 8{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 1,x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\), đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
\({y^\prime } = - 1 + \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} - 4 + 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 5,x = - 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 5\).
Giải bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 20
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm ẩn.
- Dạng 4: Tìm đạo hàm cấp hai.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 20.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2.
Bài 20.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x2).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x2)) = cos(x2) * d/dx (x2) = 2x * cos(x2).
Bài 20.3
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y thỏa mãn phương trình x2 + y2 = 1.
Lời giải:
Áp dụng đạo hàm hàm ẩn, ta có:
2x + 2y * dy/dx = 0
dy/dx = -x/y.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt khi tính đạo hàm của hàm hợp.
- Áp dụng đạo hàm hàm ẩn một cách chính xác khi giải các bài toán liên quan đến hàm ẩn.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán trực tuyến.
Kết luận
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
