Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 60 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho (intlimits_0^1 {left[ {2fleft( x right) - 1} right]dx} = 3). Tính (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 3\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {1dx} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \left. x \right|_0^1 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 1\).
Do đó: \(3 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 1\) hay \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\).
Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài tập 60 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 60 trang 29
Bài tập 60 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi: Ví dụ, tính vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 60 trang 29
Để giải quyết bài tập 60 trang 29 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sin(x), cos(x), ex, ln(x).
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Kỹ năng biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa quá trình tính đạo hàm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Chú ý đến các quy tắc đạo hàm khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa quá trình tính đạo hàm.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài tập 60 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
| (sin(x))' = cos(x) | Đạo hàm của sin(x) |
| (cos(x))' = -sin(x) | Đạo hàm của cos(x) |
