Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}dx} = \left. {\frac{{{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 5}}}}} \right|_0^2 = \left. { - \frac{{{e^{ - 5x}}}}{5}} \right|_0^2 = - \frac{{{e^{ - 5.2}}}}{5} + \frac{{{e^{ - 5.0}}}}{5} = - \frac{1}{{5{{\rm{e}}^{10}}}} + \frac{1}{5}\).
b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {{{9.3}^x}dx} = \left. {\frac{{{{9.3}^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 = \frac{{{{9.3}^1}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{9.3}^0}}}{{\ln 3}} = \frac{{18}}{{\ln 3}}\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{3^2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{9^{\rm{x}}}dx} = \left. {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{{9^1}}}{{\ln 9}} - \frac{{{9^{ - 1}}}}{{\ln 9}} = \frac{{80}}{{9\ln 9}}\).
Giải bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của tốc độ biến thiên của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số, từ đó giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 65, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai
Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 - 2x2 + 1.
Lời giải:
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 4x
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 2].
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2:
y(0) = -3
y(2) = -22 + 4*2 - 3 = 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 2] là 1.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải các bài tập về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về đạo hàm.
