Giải bài 46 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Bán kính của mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{rm{x}} - 4y - 2z + 5 = 0) bằng: A. 25. B. 10. C. 5. D. 225.
Đề bài
Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} - 4y - 2z + 5 = 0\) bằng:
A. 25.
B. 10.
C. 5.
D. 225.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} - 4y - 2z + 5 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{5^2} + {2^2} + {1^2} - 5} = 5\).
Chọn C.
Giải bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 46, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) * 2 = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(4x + 2)
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ecos(x2) * (-sin(x2)) * 2x = -2xsin(x2)ecos(x2)
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm y'' (đạo hàm cấp hai của y).
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:
y' = 3x2 - 6x
Sau đó, tìm đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Tìm đạo hàm cấp nhất và giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
y' = 3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại các điểm này.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 46 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
