Giải bài 22 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( { - 2; - 1;4} right)) và (Bleft( {1; - 3; - 1} right)). Độ dài đoạn thẳng (AB) bằng: A. (sqrt {26} ). B. (sqrt {22} ). C. (sqrt {38} ). D. (sqrt {34} ).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 2; - 1;4} \right)\) và \(B\left( {1; - 3; - 1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A. \(\sqrt {26} \)
B. \(\sqrt {22} \)
C. \(\sqrt {38} \)
D. \(\sqrt {34} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
Lời giải chi tiết
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 1} \right) - 4} \right)}^2}} = \sqrt {38} \).
Chọn C.
Giải bài 22 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 22 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài 22 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 22 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 74)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 74)
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 4x3 - 8x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 và x = -√2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < -√2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi -√2 < x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < √2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > √2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2. Giá trị cực tiểu là y(-√2) = y(√2) = -1.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 3.
Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sinx, cosx, ex, ln(x)...
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...
- Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, giải bất phương trình...
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và các bài tập khác để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 22 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
