Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Chương 6: Một số yếu tố xác suất - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các khái niệm cơ bản của xác suất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đặc biệt là trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra. Công thức tính xác suất trong không gian mẫu cơ bản:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

II. Các quy tắc cộng xác suất

1. Quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố rời nhau: Nếu A và B là hai biến cố rời nhau (không thể xảy ra đồng thời), thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

2. Quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố không rời nhau: Nếu A và B là hai biến cố không rời nhau (có thể xảy ra đồng thời), thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

III. Các quy tắc nhân xác suất

1. Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

2. Quy tắc nhân xác suất có điều kiện: Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được tính bằng:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

IV. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}
Số kết quả thuận lợi cho A: n(A) = 3
Tổng số kết quả có thể xảy ra: n(S) = 6
P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Đây là bài toán lấy không hoàn lại. Sử dụng quy tắc nhân xác suất có điều kiện.

P(quả thứ nhất đỏ) = 5/8

P(quả thứ hai đỏ | quả thứ nhất đỏ) = 4/7

P(cả hai quả đều đỏ) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 6, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. SBT Toán 12 Cánh Diều Tập 2 cung cấp một lượng lớn bài tập với nhiều mức độ khó khác nhau. Hãy cố gắng giải hết các bài tập trong sách bài tập và tham khảo lời giải chi tiết trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.