Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.
Đề bài
Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;
\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”;
Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có
\(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\)
Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,75\).
Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\).
Giải bài 16 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài tập
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Phương pháp giải
Để giải quyết bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Kỹ năng tìm đạo hàm: Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
- Kỹ năng giải phương trình: Giải các phương trình đạo hàm bằng các phương pháp đại số.
- Kỹ năng xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và tìm các điểm cực trị.
- Kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa: Áp dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải chi tiết từng bài tập
Bài 16.1
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bài 16.2
Đề bài: Xác định các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x-1)3
g'(x) = 0 khi x = 1. Xét dấu g'(x) ta thấy g'(x) < 0 khi x < 1 và g'(x) > 0 khi x > 1. Vậy hàm số g(x) không có cực trị.
Bài 16.3
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].
Lời giải:
h'(x) = -2x + 4
h'(x) = 0 khi x = 2. Ta có h(0) = -3, h(2) = 1, h(3) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của h(x) trên đoạn [0; 3] là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần xét cả các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng.
- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và xét dấu đạo hàm để có thể giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về đạo hàm.
Kết luận
Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
